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　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时(shí)成立，即独立必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事(shì)件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。蒙古女人为什么不能碰

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好能(néng)不能同时发生，即(jí)两个互(hù)斥事(shì)件是(shì)指两者(zhě)不可(kě)派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对(duì)另一(yī)个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和第二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个(gè)例子中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事(shì)件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥(chì)事件的特例(lì)，所以对(duì)立事(shì)件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一(yī)定是(shì)对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一(yī)个发(fā)生(shēng)时，它(tā)们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立(lì)事件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别可以(yǐ)通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其对立事件(jiàn)的(de)并集等(děng)于总的(de)样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者发(fā)生(shēng)则(zé)另一者必然不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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